已知在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，acosB+bsinA=c，则∠A=．

Question

已知在△ABC中，内角∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，acosB+bsinA=c，则∠A=______．

Answer 1

已知等式acosB+bsinA=c，利用正弦定理化简得：sinAcosB+sinBsinA=sinC，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴sinAcosB+sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB，即sinBsinA=cosAsinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=cosA，即tanA=1，
则∠A=45°，
故答案为：45°