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满足的三个正整数称为勾股数.(1)下面是一种寻找勾股数组的方法:对任意两个正整数和这三个数就是一组勾股数,请你验证这个结论.(2)以下是常见的几组勾股数:3,4,5;5,12,1
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满足 的三个正整数称为勾股数. (1)下面是一种寻找勾股数组的方法:对任意两个正整数 和 这三个数就是一组勾股数,请你验证这个结论. (2)以下是常见的几组勾股数:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 通过观察发现: ; ; ; ,由此,某同学做出以下结论:在一组勾股数中,较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗?为什么? |
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答案和解析
满足 的三个正整数称为勾股数. (1)下面是一种寻找勾股数组的方法:对任意两个正整数 和 这三个数就是一组勾股数,请你验证这个结论. (2)以下是常见的几组勾股数:3,4,5; 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17; 通过观察发现: ; ; ; ,由此,某同学做出以下结论:在一组勾股数中,较大两个数的和能被最小的那个数整除.你认为他的结论正确吗?为什么? |
(1)∵m,n是正整数,且m>n ∴ 都是正整数 ∵ = ∴ ∴ 是一组勾股数 (2) 该同学的结论不正确 ∵由(1)知,当 时,可得勾股数组: 即 21 ,20,29 而 不是整数 故结论不成立 |
(1)分别计算这三个代数式的平方即可得到结果; (2)可以举一个反例,当 时结论不成立。 |
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