凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数,一组勾股数按从大到小的顺序排列①计算0.5（9-1）,0.5（9+1）与0.5（25-1）,0.5（25+1）,并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25

Question

凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称之为勾股数,一组勾股数按从大到小的顺序排列
①计算0.5（9-1）,0.5（9+1）与0.5（25-1）,0.5（25+1）,并根据你发现的规律写出分别能表示7,24,25的股和弦的算式.
②观察3,4,5；5,12,13；7,24,25；…发现这些勾股数都是奇数,且从3起就没有间断过.根据①的规律,用n(n为奇数,且n大于等于3)的代数式来表示所有这些勾股数,然后猜想他们之间的两种关系式,并对其中一种猜想加以证明.

Answer 1

⑵ n,﹙n²－1﹚／2,﹙n²＋1﹚／2 ﹙n为奇数,且n≧3﹚
∵n²＋［﹙n²－1﹚／2］²＝［﹙n²＋1﹚／2 ］².
∴
n,﹙n²－1﹚／2,﹙n²＋1﹚／2 为勾股数 ﹙n为奇数,且n≧3﹚