如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=a，DE=b，取c=10，a-b=2．

Question

如图是“赵爽弦图”，其中△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，根据这个图形的面积关系，可以证明勾股定理．设AD=c，AE=a，DE=b，取c=10，a-b=2．

（1）正方形EFGH的面积为___，四个直角三角形的面积和为___；
（2）求（a+b）²的值．

Answer 1

（1）∵HE=a-b=2，
∴S_{正方形EFGH}=HE²=4，
∵AD=c=10，
∴S_{正方形ABCD}=AD²=100，
∴四个直角三角形的面积和=S_{正方形ABCD}-S_{正方形EFGH}=100-4=96，
故答案为：4；96；

（2）由（1）可知四个直角三角形的面积和为96，
∴4×(1)/(2)ab=96，解得2ab=96，
∵a²+b²=c²=100，
∴（a+b）²=a²+b²+2ab=100+96=196．