已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.（1）若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值（2）若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向

Question

已知抛物线y=ax^2+bx经过点A(-3,-3)和点P(t,0),且t≠0.
（1）若该抛物线的对称轴经过点A,如图,请通过观察图象,指出此时y的最小值,并写出t的值
（2）若t=-4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向
（3）直接写出该抛物线开口向下t的一个值.

Answer 1

（1）∵抛物线的对称轴经过点A,
∴A点为抛物线的顶点,
∴y的最小值为-3,
∵P点和O点对称,
∴t=-6；
（2）分别将（-4,0）和（-3,-3）代入y=ax^2+bx,得：
16a−4b＝0
9a−3b＝−3
解得,
a＝1
b＝4
∴抛物线开口方向向上；
（3）将A（-3,-3）和点P（t,0）代入y=ax^2+bx,
9a−3b＝−3①
at^2+bt＝0②,
由①得,b=3a+1③,
把③代入②,得at2+t（3a+1）=0,
∵t≠0,∴at+3a+1=0,
∴a=-1/t+3 ．
∵抛物线开口向下,∴a＜0,
∴-1/t+3＜0,
∴t+3＞0,
∴t＞-3．
故t的值可以是-1（答案不唯一）．
（注：写出t＞-3且t≠0或其中任意一个数均对）