如图，抛物线y=13x2-x-6交x轴于A、C两点，交y轴于点B；将抛物线y=13x2-x-6向上平移234个单位长度、再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线；若新抛物线的顶点P在△ABC内，则m的取值范围

Question

如图，抛物线y=(1)/(3)x²-x-6交x轴于A、C两点，交y轴于点B；将抛物线y=(1)/(3)x²-x-6向上平移(23)/(4)个单位长度、再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线；若新抛物线的顶点P在△ABC内，则m的取值范围是______．

Answer 1

∵y=(1)/(3)x²-x-6=(1)/(3)（x-(3)/(2)）²-(27)/(4)，
∴由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=(1)/(3)（x-(3)/(2)+m）²-(27)/(4)+(23)/(4)=(1)/(3)（x-(3)/(2)+m）²-1，
它的顶点坐标P：（(3)/(2)-m，-1）；
由y=(1)/(3)x²-x-6可得：A（-3，0），C（6，0），B（0，-6）．
设直线AB的解析式为y=kx-6（k≠0），把x=-3，y=0代入，得
-3k-6=0，b=-2，
∴y=-2x-6．
同理直线BC：y=x-6；
当点P在直线AB上时，-2（(3)/(2)-m）-6=-1，解得：m=4；
当点P在直线BC上时，（(3)/(2)-m）-6=-1，解得：m=-(7)/(2)；
∴当点P在△ABC内时，-(7)/(2)＜m＜4；
又∵m＞0，
∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜4．
故答案是：0＜m＜4．