二次函数y=-x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8

Question

二次函数y=-x²+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（　　）
A. 3＜AD≤9
B. 3≤AD≤9
C. 4＜AD≤10
D. 3≤AD≤8

Answer 1

设B（m，0），C（n，0）；
则有：m+n=2，mn=-8；
故BC=√((m+n)2−4mn)=√(42+32)=6；
设抛物线顶点为P，则P（1，9）；
∴(1)/(2)BC＜AD≤DP，
即3＜AD≤9；
故选A．