如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝kx（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是

Question

如图，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y＝(k)/(x)（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　）

A．1≤k≤5
B．1≤k≤(121)/(24)
C．1≤k≤(121)/(25)
D．1≤k≤(121)/(20)

Answer 1

在y=x中，令x=1，则y=1，则A的坐标是（1，1），
把（1，1）代入y=(k)/(x)得：k=1；
C的坐标是（1，3），B的坐标是（4，1），
设直线BC的解析式是y=kx+b，
则

k+b＝3

4k+b＝1

，
解得：

k＝−(2)/(3)

b＝(11)/(3)

，
则函数的解析式是：y=-(2)/(3)x+(11)/(3)，
根据题意，得：(k)/(x)=-(2)/(3)x+(11)/(3)，即2x²-11x+3k=0，
△=121-24k≥0，
解得：k≤(121)/(24)．
则k的范围是：1≤k≤(121)/(24)．
故选B．