余弦定理在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(P€R),且ac=1/4(b^2).(1)当p=5/4,b=1时,求a,c的值；(2)若角B为锐角,求p的取值范围：

Question

余弦定理
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA+sinC=psinB(P€R),且ac=1/4(b^2).(1)当p=5/4,b=1时,求a,c的值； (2)若角B为锐角,求p的取值范围：

Answer 1

sinA+sinC=psinB,由正弦定理得：
a+c=pb,
⑴a+c=5/4,ac=1/4,
解得：a=1,c=1/4或a=1/4,c=1.
⑵cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=[(pb)^2-b^2]/(1/2b^2)
=2p^2-2
由B为锐角不等式组：
2p^2-2>0
2p^2-2