求与椭圆49分之X的平方+24分之Y的平方＝1有公共焦点,且离心率e＝4分之5的双曲线的方程.

Question

求与椭圆49分之X的平方+24分之Y的平方＝1有公共焦点,且离心率e＝4分之5的双曲线的方程.

Answer 1

分析：根据题意双曲线方程可设为x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a＞0,b＞0),可得关于a,b的方程组,进而求出a,b的数值即可求出双曲线的方程．
依题意,双曲线的焦点坐标是F1（-5,0）,F2（5,0）,
故双曲线方程可设为x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a＞0,b＞0),
又双曲线的离心率e=5/4,
∴ { a^2+b^2=25
{ 5/a=5/4
解之得a=4,b=3
故双曲线的方程为x^2/16 - y^2/9=1