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(2013•海陵区模拟)已知点A是双曲线y=3x在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为一边作等边三角形ABC,点C在第四象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但
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(2013•海陵区模拟)已知点A是双曲线y=
在第一象限上的一动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为一边作等边三角形ABC,点C在第四象限,随着点A的运动,点C的位置也不断的变化,但始终在一函数图象上运动,则这个函数的解析式为
3 |
x |
y=−
(x>0)
9 |
x |
y=−
(x>0)
.9 |
x |
▼优质解答
答案和解析
设A(a,
),
∵点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB⊥OC,OC=
AO,
∵AO=
,
∴CO=
,
过点C作CD⊥x轴于点D,
则可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),
设点C的坐标为(x,y),则tan∠AOD=tan∠OCD,即
=
,
解得:y=-
x,
在Rt△COD中,CD2+OD2=OC2,即y2+x2=3a2+
,
将y=-
x代入,可得:x2=
,
故x=
,y=-
x=-
3 |
a |
∵点A与点B关于原点对称,
∴OA=OB,
∵△ABC为等边三角形,
∴AB⊥OC,OC=
3 |
∵AO=
a2+(
|
∴CO=
3a2+
|
过点C作CD⊥x轴于点D,
则可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),
设点C的坐标为(x,y),则tan∠AOD=tan∠OCD,即
| ||
a |
x |
−y |
解得:y=-
a2 |
3 |
在Rt△COD中,CD2+OD2=OC2,即y2+x2=3a2+
27 |
a2 |
将y=-
a2 |
3 |
27 |
a2 |
故x=
3
| ||
a |
a2 |
3 |
作业帮用户
2017-09-19
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