在伸缩变换下椭圆能否变成圆?抛物线和双曲线能变成什么曲线?
探究:圆锥曲线之间的图象关系.在一定的伸缩变换规律下椭圆能够变成圆 而双曲线与抛物线仍然是双曲线和抛物线.
如:能把椭圆 
=1变为中心在原点的单位圆吗?
先经过平移变换 
把椭圆变为 
=1 再通过伸缩变换 
把此椭圆
变为单位圆x″ 2 +y″ 2 =1.上述两种变换可合成一个变换为 
.
按照这个道理 按照变换 
对于双曲线和抛物线的方程 不管进行什么样的伸缩变换（当然 把图象伸缩的无限大 或者无限小的极限位置排除在外）之后 方程特点仍然没有变 抛物线方程的二次项和一次项都没有变 双曲线的两个二次项仍然是二次项 这两个二次项之间的减号也没有变;从另外一个角度来说 把它们的图象进行压缩时 图象特点是没有变的 压缩后的图象仍然是抛物线型和双曲线型的 所以它们的图象是没有变化的 仍然是双曲线和抛物线.
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