设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为．

Question

设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A．若∠FAC=120°，则圆的方程为___．

Answer 1

设抛物线y²=4x的焦点为F（1，0），准线l：x=-1，∵点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切与点A，
∵∠FAC=120°，∴∠FAO=30°，∴OA=(OF)/(tan∠FAO)=(1)/((√(3))/(3))=1，∴OA=√(3)，∴A（0，√(3)），如图所示：
∴C（-1，√(3)），圆的半径为CA=1，故要求的圆的标准方程为 (x+1)2+(y-√(3))2=1，
故答案为：（x+1）²+(y-√(3))2=1．