1．在平面直角坐标系xOy中,已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线y＝√3/x上．（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O）,求证：△AOB的面积为定值；（Ⅱ）设直线l：y＝−√3/3x+4与

Question

1．在平面直角坐标系xOy中,已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线y＝√3/
x
上．
（Ⅰ）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O）,求证：△AOB的面积为定值；
（Ⅱ）设直线l：y＝−√3/3
x+4与圆M 交于不同的两点C,D,且|OC|=|OD|,求圆M的方程；
（Ⅲ）设直线y＝∨3
与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F,P为直线x=5上的动点,直线PE,PF与圆M的另一个交点分别为G,H,求证：直线GH过定点．

Answer 1

求出E、F点的坐标,然后设P(5,a),联立圆的方程,可以得出G,H关于a的坐标,最后得出GH关于a的直线方程,稍作变形即可得出其过定点,并得出此定点.