已知如图，抛物线y=x2-x-1与y轴交于C点，以原点O为圆心，以OC为半径作⊙O，交x轴于A、B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y=x2-x-1上的一点，作PM⊥x轴于点M，求使△PMB∽△ADB时的P点坐标．

Question

已知如图，抛物线y=x²-x-1与y轴交于C点，以原点O为圆心，以OC为半径作⊙O，交x轴于A、B两点，交y轴于另一点D．设点P为抛物线y=x²-x-1上的一点，作PM⊥x轴于点M，求使△PMB∽△ADB时的P点坐标．

Answer 1

当x=0时，y=-1，
∴C的坐标是（0，-1），
∵以原点O为圆心，以OC为半径作⊙O，交x轴于A、B两点，交y轴于另一点D，
∴A（-1，0），B（1，0），D（0，1），
由勾股定理得：AD=BD=√(2)，
∵OA=OB=OD，
∴∠ADB=90°，
即△ADB是等腰直角三角形，
∵△PMB∽△ADB，
∴△PMB是等腰直角三角形，
∵∠PMB=90°，
∴PM=BM，
设P的坐标是（x，x²-x-1），B（1，0），
∴BM=|x-1|，
∴x-1=x²-x-1，-（x-1）=x²-x-1，
即x²-2x=0，x²=2，
解得：x₁=0，x₂=2，x₃=√(2)，x₄=-√(2)，
∴y₁=x²-x-1=-1，y₂=1，y₃=1-√(2)，y₄=1+√(2)，
∴P的坐标是（0，-1），（2，1），（√(2)，1-√(2)），（-√(作业帮用户2016-11-27扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)