已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为．

Question

已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为___．

Answer 1

如图所示：
作AD⊥BC与D，连接OB，
则AD经过圆心O，∠ODB=90°，OD=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=CD，∠OBD=(1)/(2)∠ABC=30°，
∴OA=OB=2OD=2，
∴AD=3，BD=√(3)，
∴AB=√(32+(√(3))2)=2√(3)，
∴BC=2√(3)，
∴△ABC的面积=(1)/(2)BC•AD=(1)/(2)×2√(3)×3=3√(3)；
故答案为：3√(3)．