正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.1：2：23B.1：2：3C.3：2：1D.1：2：3

Question

正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（　　）

A. 1：2：2

√(3)

B. 1：2：

√(3)

C. 3：2：1

D. 1：2：3

Answer 1

连接OB，AO，延长AO交BC于D，
设正三角形的边长为a，
∵ O是等边三角形ABC的外接圆，
∴AD⊥BC，∠OBC=(1)/(2)∠ABC=(1)/(2)×60°=30°，
∴BD=(1)/(2)a．
∵∠ADB=90°，∠OBC=30°，
∴OD=BD×tan30°=(√(3))/(6)，OB=(√(3))/(3)a，AD=AB•cos30°=(√(3))/(2)a，
∴正三角形的高、外接圆半径、边心距之比=AD：OB：OD═3：2：1．，
故选：C．