如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S1=1，S2=3和S3=1，那么，正方形OPQR的边长是（）A．2B．3C．2D．3

Question

如图，正方形OPQR内接于△ABC．已知△AOR、△BOP和△CRQ的面积分别是S₁=1，S₂=3和S₃=1，那么，正方形OPQR的边长是（　　）

A．√(2)
B．√(3)
C．2
D．3

Answer 1

设正方形OPQR的边长为x，
则△ABC的面积为：x²+3+1+1=x²+5，
三角形高为正方形OPQR的边长x加上△AOR的高，即(2)/(x)+x，
底为：BP+x+QC，由S₂=3和S₃=1得，BP=(6)/(x)，QC=(2)/(x)，
则底为：(6)/(x)+x+(2)/(x)，
所以x²+5=（(6)/(x)+x+(2)/(x)）（(2)/(x)+x）×(1)/(2)，
解得x=2．
故选C．