求定理证明：n阶循环群的单位元根个数是phi（n）

Question

求定理证明：n阶循环群的单位元根个数是phi（n）

Answer 1

单位元根我没听说过,生成元的个数确实是phi（n）
如果i与n互质,那么a^i是生成元 e,a^i,a^2i,a^3i,a^(n-1)i
证明：如果a^si=a^ti a^(s-t)i=e,(s-t)i是n的倍数,又因为i与n互质,所以s-t是n的倍数,s只能和t相等,因此e,a^i,a^2i,a^3i,a^(n-1)i没有重复的,e,a^i,a^2i,a^3i,a^(n-1)i都属于n阶循环群,所以
e,a^i,a^2i,a^3i,a^(n-1)i就是这个n阶循环群
这样的i一共有phi（n）个.