勾股定理的问题如题我想知道tan,sin,cos,cot之间是怎么来回转化的,如果可以的话在来点例题!举例说明.

Question

勾股定理的问题
如题我想知道tan,sin,cos,cot之间是怎么来回转化的,如果可以的话在来点例题!举例说明.

Answer 1

如图所示,直角三角形中BC=a,AB=c,AC=b：以∠A为例：
tanA=BC/AC=a/b；
sinA=BC/AB=a/c；
cosA=AC/AB=b/c；
cotA=AC/BC=b/a；
下面就有：
tanA=a/b=(a/c)/(b/c)=sinA/cosA；
cotA=b/a=(b/c)/(a/c)=cosA/sinA=1/tanA； 
由勾股定理知道：a^2+b^2=c^2；于是：
(sinA)^2+(cosA)^2=(a/c)^2+(b/c)^2=(a^2+b^2)/(c^2)=1； 
另外由：(c/a)^2-1=(c^2-a^2)/(a^2)=(b/a)^2=(cotA)^2
即为(1/sinA)^2-1=(cotA)^2----------->(cscA)^2-(cotA)^2=1；
同理有：(secA)^2-(tanA)^2=1；
此外,还可以推出倍角关系,方法同上!