差比定理与差量法已知：A:B=C:D求证：（A-C）:(B-D)=A:B=C:D

Question

差比定理与差量法
已知：A:B=C:D
求证：（A-C）:(B-D)=A:B=C:D

Answer 1

法一：令A/B=C/D=K,则A=BK,C=DK
（A-C）:(B-D)=(BK-DK)/(B-D)=K=A:B=C:D
法二：由A/C=B/D
A/C-1=B/D-1
(A-C)/C=(B-D)/D
(A-C)/(B-D)=C/D=A/B
法三：（A-C）:(B-D)=A:B等价于
(A-C)B=(B-D)A
AB-BC=AB-AD
BC=AD
这显然成立