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已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大
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已知扇形周长为40,当它的半径和圆心角取何值时,扇形面积最大
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答案和解析
设扇形的半径为R,圆心角为x （x为弧度）
C=2R+Rx=40 推出x=40/R-2 (R>0,x>0) ①
S=R²x/2 ②
①带入②,
S=（40R-2R²）/2=20R-R²=-（R-10)²+100 ③
由③式可以得到S的最大值为100,条件是R=10,x=2弧度
C=2R+Rx=40 推出x=40/R-2 (R>0,x>0) ①
S=R²x/2 ②
①带入②,
S=（40R-2R²）/2=20R-R²=-（R-10)²+100 ③
由③式可以得到S的最大值为100,条件是R=10,x=2弧度
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