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已知扇形周长为20,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
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已知扇形周长为20,当扇形的中心角为多大时,它有最大面积?最大面积是多少?
▼优质解答
答案和解析
设：扇形圆心角为w弧度,扇形半径为x,则扇形弧长为wx,则：
2x＋wx=20,得：wx=20－2x
S=(1/2)(wx)x=(1/2)wx²=(1/2)(20－2x)x=x(10－x)=－x²＋10x=－(x－5)²＋25
则当x=5时,S去的最大值是25,此时半径为5,扇形圆心角为w=2弧度
2x＋wx=20,得：wx=20－2x
S=(1/2)(wx)x=(1/2)wx²=(1/2)(20－2x)x=x(10－x)=－x²＋10x=－(x－5)²＋25
则当x=5时,S去的最大值是25,此时半径为5,扇形圆心角为w=2弧度
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