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如图,在扇形AOB中,∠AOB=π/2,弧长为l,求此扇形切面圆的面积
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如图,在扇形AOB中,∠AOB=π/2,弧长为l,求此扇形切面圆的面积
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答案和解析
设此扇形半径为R,扇形AOB中,∠AOB=π/2
所以,扇形是1/4圆,由扇形面积=1/2*l*R
扇形面积=1/4圆面积
1/2*l*R=1/2πR^2
R=2l/π
设此扇形切面圆半径为r,由扇形内有相切圆关系得
(√2+1)r=R
(√2+1)r=2l/π
r=2l(√2-1)/π
扇形切面圆的面积=πr^2=π(2l(√2-1)/π)^2=(12-8√2)l^2/π
所以,扇形是1/4圆,由扇形面积=1/2*l*R
扇形面积=1/4圆面积
1/2*l*R=1/2πR^2
R=2l/π
设此扇形切面圆半径为r,由扇形内有相切圆关系得
(√2+1)r=R
(√2+1)r=2l/π
r=2l(√2-1)/π
扇形切面圆的面积=πr^2=π(2l(√2-1)/π)^2=(12-8√2)l^2/π
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