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已知sinα-cosα=根号2，α属于（0，π），则tanα等于多少
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已知sinα-cosα=根号2，α属于（0，π），则tanα等于多少
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答案和解析
∵sinα-cosα=√2
==>sinα=√2+cosα
==>(√2+cosα)^2+(cosα)^2=1
==>2(cosα)^2+2√2cosα+1=0
==>(√2cosα+1)^2=0
==>√2cosα+1=0
==>cosα=-√2/2
∴sinα=√2+cosα=√2/2
故tanα=sinα/cosα=-1。
==>sinα=√2+cosα
==>(√2+cosα)^2+(cosα)^2=1
==>2(cosα)^2+2√2cosα+1=0
==>(√2cosα+1)^2=0
==>√2cosα+1=0
==>cosα=-√2/2
∴sinα=√2+cosα=√2/2
故tanα=sinα/cosα=-1。
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