线性空间在欧式空间V中,若β与α1,α2……αn均正交,则β与α1,α2……αn的任一线性组合都正交

Question

线性空间
在欧式空间V中,若β与α1,α2……αn均正交,则β与α1,α2……αn的任一线性组合都正交

Answer 1

由已知 (β,αi) = 0,i=1,2,...,m
所以 (β,∑kiαi) = ∑(β,kiαi) = ∑ki(β,αi) = 0.
所以 β 与 ∑kiαi 正交.