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已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.(1)如图1,若α=60゜,求∠BMN;(2)如图2,若α=90゜,∠BMN=;(3)将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角,在图3中完成作图,
题目详情
已知,AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=α,M、N分别是AD、CE的中点.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ecaf54d4b9259759ee3c6ddbf7.jpg)
(1)如图1,若α=60゜,求∠BMN;
(2)如图2,若α=90゜,∠BMN=______;
(3)将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角,在图3中完成作图,则∠BMN=______.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d0f703918fa0ecaf54d4b9259759ee3c6ddbf7.jpg)
(1)如图1,若α=60゜,求∠BMN;
(2)如图2,若α=90゜,∠BMN=______;
(3)将图2的△BDE绕B点逆时针旋转一锐角,在图3中完成作图,则∠BMN=______.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图1,连接BN,
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
,![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5d6034a85edf8db10cbc9dd50a23dd54574e74f5.jpg)
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴∠DAB=∠ECB,AD=CE,
又∵M、N分别是AD、CE的中点,
∴AM=CN,
在△AMB和△CNB中,
,
∴△AMB≌△CNB
(SAS),
∴BM=BN,∠ABM=∠CBN,
∴∠MBN=∠CBN+∠CBM=∠ABM+∠CBM=∠ABC=60°,
∴△BMN是等边三角形,
∴∠BMN=60°;
(2)如图2,同理可求BM=BN,∠MBN=∠ABC=90°,
∴△BMN是等腰直角三角形,
∴∠BMN=45°;
(3)如图3,与(2)的解答相同,∠BMN=45°.
∵∠ABC=∠DBE,
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD,
即∠ABD=∠CBE,
在△ABD和△CBE中,
|
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/5d6034a85edf8db10cbc9dd50a23dd54574e74f5.jpg)
∴△ABD≌△CBE(SAS),
∴∠DAB=∠ECB,AD=CE,
又∵M、N分别是AD、CE的中点,
∴AM=CN,
在△AMB和△CNB中,
|
∴△AMB≌△CNB
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d009b3de9c82d1581d10b800830a19d8bd3e42f5.jpg)
∴BM=BN,∠ABM=∠CBN,
∴∠MBN=∠CBN+∠CBM=∠ABM+∠CBM=∠ABC=60°,
∴△BMN是等边三角形,
∴∠BMN=60°;
(2)如图2,同理可求BM=BN,∠MBN=∠ABC=90°,
∴△BMN是等腰直角三角形,
∴∠BMN=45°;
(3)如图3,与(2)的解答相同,∠BMN=45°.
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