已知RT△ABC的斜边BC‖平面α,A∈α,AB,AC分别于平面α成30°和45°的角,已知BC=6,求BC到平面α的距离

Question

已知RT△ABC的斜边BC‖平面α,A∈α,AB,AC分别于平面α成30°和45°的角,已知BC=
6,求BC到平面α的距离

Answer 1

如图,过B、C分别作垂线BD⊥平面α,CE⊥平面α.D、E分别为垂足
∵BC//平面α
∴BD=CE ,BD//CE
∴四边形BDEC是平行四边形
设BD=CE=x
分别连接AD 和AE
在直角三角形ABD中,∠BAD=30º
∴AB=2x
在直角三角形ACE中,∠CAE=45º
∴AC=x
∴(2x)²+x²=36
5x²=36
x²=36/5
x=(6√5)/5
即 BC到平面α的距离是(6√5)/5