向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是（）A．α1，α2，…，αs均不为零向量B．α1，α2，…，αs任意两个向量的分量不成比例C．α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s-1个

Question

向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分条件是（　　）

A．α₁，α₂，…，α_s均不为零向量
B．α₁，α₂，…，α_s任意两个向量的分量不成比例
C．α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示
D．α₁，α₂，…，α_s中有一部分向量线性无关

Answer 1

解  
向量组α₁，α₂，…，α_s线性无关的充分必要条件是α₁，α₂，…，α_s中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示．
对（A）：倘若取：α1＝

1

0

，α2＝

0

1

，α3＝

1

1

，则α₁，α₂，α₃线性相关．
对（B）：倘若取：α1＝

1

0

，α2＝

0

1

，α3＝

1

1

，则其中任意两个向量的分量不成比例，但α₁，α₂，α₃线性相关．
对（D）：倘若取：α1＝

1

0

，α2＝

0

1

，α3＝

1

1

，则α₁线性无关．
故选：C．