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已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值为．
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已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根，则α4+3β的值为______．
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答案和解析
∵α、β是方程x2-x-1=0的两个根，
∴α2=α+1，α+β=1，
∴β=1-α，
∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5．
故答案为：5．
∴α2=α+1，α+β=1，
∴β=1-α，
∴α4+3β=（α+1）2+3（1-α）=α2+2α+1+3-3α=α+1+2α+4-3α=5．
故答案为：5．
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