设a、b为实数，函数f（x）=ax+b满足：对任意x∈[0，1]，有1≥|f（x）|，则ab的最大值为．

Question

设a、b为实数，函数f（x）=ax+b满足：对任意x∈[0，1]，有1≥|f（x）|，则ab的最大值为______．

Answer 1

∵|f（x）|=|ax+b|≤1，x∈[0，1]；
∴-1≤ax+b≤1，
即-1≤a+b≤1；
由√(ab)≤(a+b)/(2)，
∴0≤ab≤((a+b)2)/(4)=(1)/(4)；
∴ab的最大值为(1)/(4)．
故答案为：(1)/(4)．