已知某种产品的数量x（百件）与其成本y（千元）之间的函数关系可以近似用y=ax2+bx+c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x（百件）61020成本合计y

Question

已知某种产品的数量x（百件）与其成本y（千元）之间的函数关系可以近似用y=ax²+bx+c表示，其中a，b，c为待定常数，今有实际统计数据如下表：

产品数量x（百件）	6	10	20
成本合计y（千元）	104	160	370

（1）试确定成本函数y=f（x）；
（2）已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p=p（x）；
（3）据利润函数p=p（x）确定盈亏转折时的产品数量．（即产品数量等于多少时，能扭亏为盈或由盈转亏）

Answer 1

（1）将表格中相关数据代入y=ax²+bx+c，
得

36a+6b+c＝104

100a+10b+c＝160

400a+20b+c＝370

，
解得a=(1)/(2)，b=6，c=50．
∴y=f（x）=(1)/(2)x²+6x+50（x≥0）；
（2）∵x（百件）在每件销售价为200元时的收入为200（百元）=20（千元），
∴p=p（x）
=20x-f（x）
=20x-((1)/(2)x2+6x+50)
=-(1)/(2)x²+14x-50（x≥0）；
（3）令p（x）=0，即-(1)/(2)x²+14x-50=0，
解得x=14±4√(6)，即x₁=4.2，x₂=23.8，
故4.2＜x＜23.8时，p（x）＞0；x＜4.2或x＞23.8时，p（x）＜0，
∴当产品数量为420件时，能扭亏为盈；
当产品数量为2380件时由盈变亏．