以抛物线y2=2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（）A．相交B．相离C．相切D．不确定

Question

以抛物线y²=2px（p＞0）的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为（　　）

A．相交
B．相离
C．相切
D．不确定

Answer 1

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的坐标为（(p)/(2)，0），设点P点坐标为（x₁，y₁），
则以PF为直径的圆的圆心是（(2x1+p)/(4)，(y1)/(2)），
根据抛物线的定义|PF|与P到直线x=-(p)/(2)是等距离的，
所以PF为直径的圆的半径为(2x1+p)/(4)，因此以PF为直径的圆与y轴的位置关系相切，
故选C．