已知直线l：xcosα+ysinα=2（α∈R），圆C：x2+y2+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.与α，θ有关

Question

已知直线l：xcosα+ysinα=2（α∈R），圆C：x²+y²+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），则直线l与圆C的位置关系是（　　）

A. 相交

B. 相切

C. 相离

D. 与α，θ有关

Answer 1

圆C：x²+y²+2xcosθ+2ysinθ=0（θ∈R），即（x+cosθ）²+（y+sinθ）²=1，圆心C（-cosθ，-sinθ），半径为r=1．
圆心C到直线l：xcosα+ycosα=2的距离为d=(|-cosθcosα-sinθsinα-2|)/(1)=2+cos（θ-α），
当cos（θ-α）=-1时，d=r，直线和圆相切；
当cos（θ-α）>-1时，d>r，直线和圆相离，
故选：D．