A、B两地相距1000米,甲从地、乙从地同时出发,在、两地间往返锻炼.乙跑步每分钟行150米,甲步行每分钟行60米.在30分钟内,甲、乙两人第几次相遇时距B地最近?最近距离是多少?

Question

A 、B 两地相距1000米,甲从 地、乙从 地同时出发,在 、 两地间往返锻炼.乙跑步每分钟行150米,甲步行每分钟行60米.在30分钟内,甲、乙两人第几次相遇时距B地最近?最近距离是多少?

Answer 1

甲步行每分钟行60米,走完全程需要时间为：
1000/60 =16.67分钟.
在此时间前后,如果两人相遇,甲距离B地最近.
乙跑步每分钟行150米,跑完全程需要时间：
1000/150 =6.67分钟.
甲乙两人在如下时刻将第一次相遇：
1000/（150+60）=4.76分钟.之后,甲继续靠近B,乙则远离B.
设在距离B地x米处,两人第二次相遇.
(1000-x) /60 =(1000 +1000 -x)/150
解得,x =1000/3 =333.33米.之后,甲乙均靠近B.
设在距离B地y米处,两人第三次相遇.
(1000-y)/60 =(1000 +1000 +y)/150
解得,y =1000/7 =142.86米.
该时刻为：（1000-142.58）/60 =14.29分钟.
之后,甲继续靠近B,乙则远离B.
第16.67分钟时,甲到达B地,并开始向A地继续走（即开始远离B地）.
设在距离B地z米处,两人第四次相遇.
(1000 +z)/60 =(1000+1000+1000-z)/150
解得,z =1000/7 =142.58米.
之后,甲开始远离B地.并且在30分钟之内,不会再靠近B地.
由此可知,甲乙两人在第三次和第四次相遇时,距B地最近.该距离均为：142.58米.