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三角形ABC中有一点G向量GA加GB加GC等于零向量,请问如何证明G为重心?
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三角形ABC中有一点G向量GA加GB加GC等于零向量,请问如何证明G为重心?
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答案和解析
以GA、GB为边作平行四边形AGBM,则有GM=GA＋GB,所以GC=－GM,若GM与BC的交点是N,则N为GM的中点,且A、G、N三点一直线,从而有|GA|：|GN|=2：1,这样的话,就说明点G是BC边上的中线的三等分点,即G是三角形ABC的重心.
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