等弦对的圆周角等能不能证明四点共圆?RT,比如：在凸四边形ABCD中,连结AC.∠ACB=∠ACD且AB=AD,这就是等弦对的圆周角等,那依据此条件能不能直接证ABCD四点共圆?有没有相对应的定理?证不出来的

Question

等弦对的圆周角等能不能证明四点共圆?
RT,
比如：在凸四边形ABCD中,连结AC.∠ACB=∠ACD且AB=AD,这就是等弦对的圆周角等,那依据此条件能不能直接证ABCD四点共圆?有没有相对应的定理?证不出来的话怎么做辅助线证?求大侠解释,小弟跪谢~

Answer 1

这个结论是错的吧,圆内画一个内接四边形ABCD,设∠D是锐角
你可以在三角形ACD中做AE=AD,这肯定可以做到
那么AECB是凸四边形,且AB=AE ∠ACB=∠ACE
但是AECB四点不共圆
应该是同弧对应圆周角相等那么四点共圆,这里只要∠ACB=∠ADB,就四点共圆了