请教一个有关向量的概率题目四个首尾相接的向量,第一个的起点为平面凸四边形ABCD的顶点A,每个向量的终点都是随机选取与该向量起点相邻的顶点,列举这四个向量终点的排列方式,以及求这

Question

请教一个有关向量的概率题目
四个首尾相接的向量,第一个的起点为平面凸四边形ABCD的顶点A,每个向量的终点都是随机选取与该向量起点相邻的顶点,列举这四个向量终点的排列方式,以及求这四个向量之和为零向量的概率

Answer 1

AB-BC-CD-DA
AB-BC-CD-DC
AB-BC-CB-BC
AB-BC-CB-BA
AB-BA-AB-BC
AB-BA-AB-BA
AB-BA-AD-DA
AB-BA-AD-DC
AD-DC-CB-BA
AD-DC-CB-BC
AD-DC-CD-DA
AD-DC-CD-DC
AD-DA-AB-BC
AD-DA-AB-BA
AD-DA-AD-DA
AD-DA-AD-DC
一共16种情况,其中
AB-BC-CD-DA
AB-BC-CB-BA
AB-BA-AB-BA
AB-BA-AD-DA
AD-DC-CB-BA
AD-DC-CD-DA
AD-DA-AB-BA
AD-DA-AD-DA
8种情况和为零向量,所以概率是1/2