我就不上图了,能说明白已知平面凸四边形ABCD,满足AC平分角BAD,在线段AC上取不同于对角线交点的一点E,连接BE、DE,分别交边CD、CB于F、G,求证AC也平分角FAG注：不要解析,提供个思路就行

Question

我就不上图了,能说明白
已知平面凸四边形ABCD,满足AC平分角BAD,在线段AC上取不同于对角线交点的一点E,连接BE、DE,分别交边CD、CB于F、G,求证AC也平分角FAG
注：不要解析,
提供个思路就行

Answer 1

由于传不上图片,楼住请谅解.我做好了,直接上传思路了.过B作BS∥AC,BS交AG与S,过D作DT∥AC 交AF与T,于是证明AC平分∠GAF就是证明∠BAG=∠FAD,也就是证明△ABS∽△ADT,显然不能直接证明角等,于是就证明边成比例 首先易证∠ABS=∠ADT
BS/DT=BS/AC·AC/DT=BG/CG·CF/DF 这是连接BD交AC与P 注意到塞瓦定理
在△BCD中有=BG/CG·CF/DF·DP/BP= BS/DT·DP/BP=1∴ BS/DT=BP/DP
注意到AC平分角BAD,由角平分线定理得BP/DP=AB/AD=BS/DT 又因为∠ABS=∠ADT
∴△ABS∽△ADT 故得证