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如图,设凸四边形ABCD的一组对边AB、CD的中点分别为K、M(图与问题有点不符）,求证：S四边形ABCD=S三角形ABM+S三角形DCK.
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如图,设凸四边形ABCD的一组对边AB、CD的中点分别为K、M(图与问题有点不符）,求证：S四边形ABCD=S三角形ABM+S三角形DCK.
▼优质解答
答案和解析
S三角形ABM =S四边形ABCD-S三角形ADM-S三角形BCM
=S四边形ABCD-S三角形ADC/2-S三角形BCD/2
S三角形DCK==S四边形ABCD-S三角形ADK-S三角形BCK
=S四边形ABCD-S三角形ADB/2-S三角形ABC/2
所以S三角形ABM+S三角形DCK=S四边形ABCD-S三角形ADC/2-S三角形BCD/2+S四边形ABCD-S三角形ADB/2-S三角形ABC/2
=2S四边形ABCD-[S三角形ADC+S三角形BCD+S三角形ADB+S三角形ABC]/2
=2S四边形ABCD-[(S三角形ADC+S三角形ABC)+(S三角形BCD+S三角形ADB)]/2
=2S四边形ABCD-[S四边形ABCD+S四边形ABCD]/2
=2S四边形ABCD-S四边形ABCD
=S四边形ABCD
=S四边形ABCD-S三角形ADC/2-S三角形BCD/2
S三角形DCK==S四边形ABCD-S三角形ADK-S三角形BCK
=S四边形ABCD-S三角形ADB/2-S三角形ABC/2
所以S三角形ABM+S三角形DCK=S四边形ABCD-S三角形ADC/2-S三角形BCD/2+S四边形ABCD-S三角形ADB/2-S三角形ABC/2
=2S四边形ABCD-[S三角形ADC+S三角形BCD+S三角形ADB+S三角形ABC]/2
=2S四边形ABCD-[(S三角形ADC+S三角形ABC)+(S三角形BCD+S三角形ADB)]/2
=2S四边形ABCD-[S四边形ABCD+S四边形ABCD]/2
=2S四边形ABCD-S四边形ABCD
=S四边形ABCD
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