定义：有三个内角相等凸四边形叫三等角四边形．（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，

Question

定义：有三个内角相等凸四边形叫三等角四边形．

（1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
（2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
（3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C<90°，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？（作图解答）

Answer 1

（1）∵∠A=∠B=∠C，∴3∠A+∠ADC=360°，∴∠ADC=360°-3∠A．∵0<∠ADC<180°，∴0°<360°-3∠A<180°，∴60°<∠A<120°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E=∠F，且∠E+∠E...