已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为；初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD

Question

已知∠ABC=∠DBE，射线BD在∠ABC的内部，按要求完成下列各小题．
尝试探究：如图1，已知∠ABC=90°，当BD是∠ABC的平分线时，∠ABE+∠DBC的度数为___；
初步应用：如图2，已知∠ABC=90°，若BD不是∠ABC的平分线，求∠ABE+∠DBC的度数；
拓展提升：如图3，若∠ABC=45°时，试判断∠ABE与∠DBC之间的数量关系，并说明理由．

Answer 1

尝试探究：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
所以∠DBC=45°，
因为∠DBE=∠ABC=90°，∠DBC+∠CBE=∠DBE
所以∠CBE=45°．
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC=90°+45°+45°=180°．
初步应用：因为∠DBE=∠ABC=90°，
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=180°．
答：∠ABE+∠DBC的度数为180°．
拓展提升：∠ABE+∠DBC=90°．
理由：
因为∠DBE=∠ABC=45°，
所以∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC
=∠ABC+∠DBE=90°．