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如图，已知BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．
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如图，已知BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．
▼优质解答
答案和解析
证明：在BC上截取BE=BA，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中
，
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠A=∠1，DA=DE，
又∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠C=180°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△ABD和△EBD中
|
∴△ABD≌△EBD（SAS），
∴∠A=∠1，DA=DE，
又∵AD=DC，
∴DE=DC，
∴∠C=∠2，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠A+∠C=180°．
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