几何求证3已知：点O是△ABC的外心,BE,CD是高.求证：AO⊥DE

Question

几何求证3
已知：点O是△ABC的外心,BE,CD是高.
求证：AO⊥DE

Answer 1

证明：
延长AO交△ABC的外接圆于F,连接BF.
∵O是△ABC的外心
∴AF是△ABC外接圆的直径,∠ABF=Rt∠.
∵BE,CD是高,∠BDC=∠CEB=Rt∠.
∴B,C,E,D四点共圆(同斜边的直角三角形顶点共圆)
∴∠ADE=∠ECB=∠F.
∴∠AGD=∠ABF=Rt∠,
即AO⊥DE