已知直线l：y＝1/2x-1,（1）求点P（3,4）关于l对称的点Q；（2）求l关于点（2,3）的对称的直线方程.

Question

已知直线l：y＝1/2x-1,（1）求点P（3,4）关于l对称的点Q；（2）求l关于点（2,3）的对称的直线方程.

Answer 1

(1) L的垂线斜率：-2
过P(3,4)L的垂线方程：y-4=-2(x-3),y=-2x+10
垂足O：1/2x-1=-2x+10 5x=22 x=4.4 y=-2*4.4+10=1.2 O(4.4,1.2)
Q(x1,y1)：x1=4.4*2-3=5.8 y1=1.2*2-4=-1.6 Q(5.8,-1.6)
(2) L上的两点A(0,-1)、B(2,0)关于点(2,3)的对称点A‘(x2,y2)、B’(x3,y3)
x2=2*2-0=4,y2=2*3-(-1)=7 A'(4,7)
x3=2*2-2=2,y2=2*3-0=6 B'(2,6)
L关于点(2,3)的对称的直线：(y-6)/(x-2)=(7-6)/(4-2)=1/2 x-2y+10=0