已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+22=0相切．（1）求圆O的方程；（2）过点（1，33）的直线l截圆所得弦长为23，求直线l的方程．

Question

已知圆O：x²+y²=r²（r＞0）与直线x-y+2√(2)=0相切．
（1）求圆O的方程；
（2）过点（1，(√(3))/(3)）的直线l截圆所得弦长为2√(3)，求直线l的方程．

Answer 1

（1）由题意可知：d=(2√(2))/(√(12+(−1)2))=2=r，
∴圆O：x²+y²=4．…（4分）
（2）若直线l的斜率不存在，直线l为x=1，此时直线l截圆所得弦长为2√(3)，符合题意．…（7分）
若直线l的斜率存在，设直线为y−(√(3))/(3)＝k(x−1)，即3kx−3y+√(3)−3k＝0，
由题意知，圆心到直线的距离为d＝(|√(3)−3k|)/(√(9k2+9))＝1，所以k＝−

作业帮用户 2017-11-11

问题解析

（1）利用圆心到直线的距离等于半径，求出r，即可求圆O的方程；
（2）设出过点（1，(√(3))/(3)）的直线l的方程，利用直线截圆所得弦长为2√(3)，通过圆心距半径半弦长满足勾股定理，求的k，即可得到直线l的方程．

名师点评

本题考点：

直线与圆的位置关系．

考点点评：

本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的求法，勾股定理的应用，考查转化思想以及计算能力，注意切线方程斜率是否存在，是易错点．

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