（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，-1），①当点

Question

（2014•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，-1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

Answer 1

（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），
∴直线OF的解析式为y=x．
设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、
∵点E和点F关于点M（1，-1）对称，
∴E（1，-3）．
又A（2，0），点E在直线EA上，
∴

0＝2k+b

−3＝k+b

，
解得

k＝3

b＝−6

，
∴直线EA的解析式为：y=3x-6．
∵点P是直线OF与直线EA的交点，则

y＝x

y＝3x−6

，
解得

x＝3

y＝3

，
∴点P的坐标是（3，3）．

②由已知可设点F的坐标是（1，t）．
∴直线OF的解析式为y=tx．
设直线EA的解析式为y=cx+d（c、d是常数，且c≠0）．
由点E和点F关于点M（1，-1）对称，得点E（1，-2-t）．
又点A、E在直线EA上，
∴

作业帮用户 2016-12-16