如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根

Question

如图，一次函数y=k ₁ x+b与反比例函数y= (k2)/(x) 的图象交于A（2，m），B（n，-2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S _△ABC =5．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式k ₁ x+b＞ (k2)/(x) 的解集；
（3）若P（p，y ₁ ），Q（-2，y ₂ ）是函数y= (k2)/(x) 图象上的两点，且y ₁ ≥y ₂ ，求实数p的取值范围．

Answer 1

（1）把A（2，m），B（n，-2）代入y= (k2)/(x) 得：k ₂ =2m=-2n，
即m=-n，
则A（2，-n），
过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，
∵A（2，-n），B（n，-2），
∴BD=2-n，AD=-n+2，BC=|-2|=2，
∵S _△ABC =S _梯形BCAD -S _△BDA =5，
∴ (1)/(2) ×（2-n+2）×2- (1)/(2) ×（2-n）×（-n+2），
解得：n=-3，
即A（2，3），B（-3，-2），
把A（2，3）代入y= (k2)/(x) 得：k ₂ =6，
即反比例函数的解析式是y= (6)/(x) ；
把A（2，3），B（-3，-2）代入y=k ₁ x+b得：

3=2 k 1 +b

-2=-3 k 1 +b

，
解得：k ₁ =1，b=1，
即一次函数的解析式是y=x+1；

（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴不等式k ₁ x+b＞ (k2)/(x) 的解集是-3＜x＜0或x＞2；

（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y ₁ ≥y ₂ ，实数p的取值范围是P≤-2，
当点P在第一象限时，要使y ₁ ≥y ₂ ，实数p的取值范围是P＞0，
即P的取值范围是p≤-2或p＞0．