（2014•广东）如图，已知A（-4，12），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值

Question

（2014•广东）如图，已知A（-4，(1)/(2)），B（-1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=(m)/(x)（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m的值；
（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．

Answer 1

（1）由图象得一次函数图象在上的部分，-4＜x＜-1，
当-4＜x＜-1时，一次函数大于反比例函数的值；

（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，
y=kx+b的图象过点（-4，(1)/(2)），（-1，2），则

−4k+b＝(1)/(2)

−k+b＝2

，
解得

k＝(1)/(2)

b＝(5)/(2)

一次函数的解析式为y=(1)/(2)x+(5)/(2)，
反比例函数y=(m)/(x)图象过点（-1，2），
m=-1×2=-2；

（3）连接PC、PD，如图，
设P（x，(1)/(2)x+(5)/(2)）
由△PCA和△PDB面积相等得
(1)/(2)×(1)/(2)×（x+4）=(1)/(2)×|-1|×（2-(1)/(2)x-(5)/(2)），
x=-(5)/(2)，y=

作业帮用户 2017-11-15

问题解析

（1）根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解，观察图象，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得函数解析式；
（3）根据三角形面积相等，可得答案．

名师点评

本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了函数与不等式的关系，待定系数法求解析式．

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