已知函数y=（m+2）x2+kx+n．（1）若此函数为一次函数；①m，k，n的取值范围；②当-2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；③当-2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示

Question

已知函数y=（m+2）x²+kx+n．
（1）若此函数为一次函数；
①m，k，n的取值范围；
②当-2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式；
③当-2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；
（2）若m=-1，n=2，当-2≤x≤2时，此函数有最小值-4，求实数k的值．

Answer 1

（1）①m=-2，k≠0，n为任意实数；
②当k>0时，直线经过（-2，0）（1，3），函数关系式为：y=x+2
当k<0时，直线经过（-2，3）（1，0），函数关系式为：y=-x+1
③当k>0时，x=-2，y有最小值为-2k+n
x=3时，y有最大值为3k+n
当k<0时，x=-2，y有最大值为-2k+n
x=3时，y有最小值为3k+n
（2）若m=-1，n=2时，二次函数为y=x²+kx+2
对称轴为x=-(k)/(2)，
当-(k)/(2)≤-2，即k≥4时，把x=-2，y=-4代入关系式得：k=5
当-2<-(k)/(2)<2，即-4<k<4时，把x=-(k)/(2)，y=-4代入关系式得：k=±2√(6)（不合题意）
当-(k)/(2)≥2，即k≤-4时，把x=2，y=-4代入关系式得：k=-5．
所以实数k的值为±5．